通过曲线间 Schur 对应的雅可比簇的 Prym 子簇

设 $\pi : Z \to X$ 为光滑射影曲线的伽罗瓦覆盖，其伽罗瓦群 $W$ 为单李群 $G$ 的外尔群。对于支配权 $\lambda$，我们考虑中间曲线 $Y_\lambda= Z/\Stab(\lambda)$。可以实现一个 Prym 簇 $P_\lambda \subset \Jac(Y_\lambda)$，我们将 $\Jac(Y_\lambda)$ 的主极化在 $P_\lambda$ 上的限制记为 $\varphi_\lambda$。对于两个支配权 $\lambda$ 和 $\mu$，我们在 $Y_\lambda \times Y_\mu$ 上构造了一个对应 $\Delta_{\lambda \mu}$，并用 $\varphi_\lambda$ 计算了 $\Delta_{\lambda \mu}$ 对 $\varphi_\mu$ 的拉回。