论 genus 3 的通用曲线

我们研究了次数为 $d=[\frac {g+3} 2]$ 且具有全模维数的 genus $g$ 覆盖。存在一个从此类覆盖对应的 Hurwitz 空间 \H 到 genus $g$ 曲线的模空间 $\M_g$ 的同态。在 $g=3$ 的情形下，利用此类覆盖的签名，我们给出了通用三元四次型的方程。此外，我们从计算群论的角度讨论了此类覆盖对应 Hurwitz 空间的退化子簇。在最后一节中，我们证明了这些退化簇之一对应于自同构群为 $C_3$ 的曲线簇。我们给出了三元四次型的协变量方面的必要条件，以判断一条 genus 3 曲线是否属于该簇。