曲线模空间、双重 Hurwitz 数与 Faber 相交数猜想
代数几何
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
我们在曲线模空间上定义维数 2g-1 的 Faber-Hurwitz Chow/同调类，其参数化可表示为 P^1 的分支覆盖、且在无穷远处有给定分歧并在他处有充分多固定分歧点的曲线。目标的退化与审慎的局部化将此类类用局部化树表示，这些树由 tautological 类的“顶部相交”与亏格 0 双重 Hurwitz 数加权。此生成级数的恒等式可求逆，得到 psi-类顶部相交的“组合化”。由于亏格 0 且无穷远处分歧至多 3 部分的双重 Hurwitz 数已被充分了解，我们获得至多 3 部分的 Faber 相交数猜想，以及通往一般猜想（绕过 Virasoro 猜想）的途径。我们也以统一方式重新得到其他几何结果，包括 Looijenga 定理、有理尾曲线上的 socle 定理，以及用 kappa_{g-2} 表示的超椭圆轨迹。
引用
@article{arxiv.math/0611659,
title = {The moduli space of curves, double Hurwitz numbers, and Faber's intersection number conjecture},
author = {Ian P. Goulden and David M. Jackson and Ravi Vakil},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611659},
year = {2007}
}
备注
45 pages, 6 figures