Hurwitz空间与向Valentiner群的提升

我们研究了$\mathbb{P}^1$的分支覆盖的Hurwitz概型的分量，其单值性由交错群$A_6$和属于两个不相交轮换乘积的共轭类中的元素给出。为了检测Hurwitz概型的连通分支，受Fried对$3$-轮换研究的自旋结构情形的启发，我们采用向Valentiner群（$A_6$的三重覆盖）的提升作为不变量。我们证明了当覆盖的亏格大于零时，Hurwitz概型有两个不可约分支，这与Bogomolov和Kulikov找到的渐近解一致。