固定 ramification profile 并 varying genus 情况下的 Hurwitz 数的结构

1891 年, Hurwitz 引入了对度为 $d$, 分支覆盖黎曼球面在给定点上具有简单分ramification 且其他地方无分支的 genus $g$ 枚举的问题。他展示了对于固定度数 $d$, 该枚举具有惊人的结构。更准确地说, 它可以表示为指数 $m^{2g-2+2d}$ 的线性组合, 其中 $m$ 范围于 $1$ 到 $\binom{d}{2}$ 的整数之间。本文我们将该结构结果推广到具有固定 ramification profile 且在一点上也有预先规定分ramification 的 Hurwitz 数。我们的证明根本性地使用无限 wedge space, 特别是 $\mathcal{E}$ -operator 乘积的 connected correlators。最近对 Hurwitz 数的研究通常聚焦于固定 genus 并 varying ramification profile 的其结构。我们的主要结果与此相斜, 允许对 Hurwitz 数在大 genus 中的显式计算和渐近分析。我们提出了哪些其他枚举问题 exhibits 类似结构的广泛问题。我们证明仿象 Hurwitz 数也可以使用指数线性组合表示, 并推测单调 Hurwitz 数共享类似的结构, 但包含额外的线性项。