高亏格下单调 Hurwitz 数的多项式性
组合数学
2012-10-15 v1
摘要
Hurwitz 数计数具有指定分歧的黎曼球面分支覆盖，或者等价地，计数对称群中具有指定轮换型的传递置换分解。单调 Hurwitz 数计数这些分支覆盖的一个受限子集，与 Jucys-Murphy 元中完全对称函数的展开有关，并出现在近期关于 Harish-Chandra-Itzykson-Zuber 积分渐近展开的研究中。在之前的工作中，我们给出了亏格为零时单调 Hurwitz 数的显式公式。在本文中，我们考虑高亏格下的单调 Hurwitz 数，并证明了一系列类似于经典 Hurwitz 数的结果。这些结果包括亏格为一时单调 Hurwitz 数的显式公式，以及任意正亏格下生成函数的显式形式。从生成函数的形式出发，我们能够证明单调 Hurwitz 数表现出类似于经典 Hurwitz 数的多项式性，即除了一个指定的组合因子外，由给定分划指定分歧的亏格 g 下的单调 Hurwitz 数是一个以该分划的各部分为变量、以 g 为索引的多项式。
引用
@article{arxiv.1210.3415,
title = {Polynomiality of monotone Hurwitz numbers in higher genera},
author = {I. P. Goulden and Mathieu Guay-Paquet and Jonathan Novak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.3415},
year = {2012}
}
备注
23 pages