代数栈的泛型定理与超曲面的本质维数

我们在特征为 0 的任意基域 $k$ 上，计算了函子 Forms$_{n,d}$ 和 Hypersurf$_{n,d}$ 的本质维数，这两个函子分别对应 $n$ 元齐次多项式的等价类和 $\mathbb{P}^{n-1}$ 中超曲面的等价类。这里，$K$ 上的两个多项式（或超曲面）若可通过 $K$ 中系数的线性坐标变换相互关联，则视为等价。我们的证明基于一个对代数栈而言具有独立意义的新泛型定理。作为泛型定理的另一个应用，我们证明了关于（不一定光滑的）局部完全交曲线栈的本质维数的一个新结果。