从超曲面的不变量重建超曲面
交换代数
2025-06-05 v3 代数几何
摘要
设 为特征 的域。我们提出一种显式算法，给定一个一般齐次多项式 在 或 线性作用下的不变量，返回一个与 仅相差一个系数在 的有限扩张中的线性变量变换的多项式。我们的方法利用协变量理论和 Veronese 嵌入，通过系数为不变量的方程来刻画齐次多项式的线性等价类。作为应用，我们推导出从其不变量重建一般非超椭圆亏格 4 曲线的显式公式，以及从其 Dixmier-Ohno 不变量重建一般非超椭圆亏格 3 曲线的显式公式。在这两种情况下，重建曲线的系数都位于其模域中。
引用
@article{arxiv.2403.17490,
title = {Reconstruction of hypersurfaces from their invariants},
author = {Thomas Bouchet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.17490},
year = {2025}
}