超曲面补的交同调与 Alexander 模

设 $V$ 为 $\mathbb{CP}^{n+1}$ 中次数 $d$ 的约化超曲面，$n \geq 1$，并取定一个一般超平面 $H$。记 $\mathcal{U}$ 为（仿射）超曲面补 $\mathbb{CP}^{n+1}- V \cup H$，$\mathcal{U}^c$ 为 $\mathcal{U}$ 对应于链环数同态核的无限循环覆盖。利用交同调理论，我们给出超曲面补的 Alexander 模 $H_i(\mathcal{U}^c;\mathbb{Q})$ 的新构造，并证明若 $i \leq n$，这些模在有理 Laurent 多项式环上是挠的。我们还得到关于相伴整体多项式的障碍：它们的零点是 $d$ 阶单位根，且完全由对 $(\mathbb{CP}^{n+1},V)$ 的分层之奇异层的链环对所编码的局部拓扑信息决定。作为一个应用，我们给出关于射影超曲面排列的 Milnor 纤维相联的单值算子的特征值的障碍。