超曲面补的高阶 Alexander 不变量

我们定义高阶 Alexander 模 $A_{n,i}(\mathcal{U})$ 与高阶次数 $\delta_{n,i}(\mathcal{U})$，它们是复超曲面补 $\mathcal{U}$ 的不变量。这些不变量源于该超曲面补的某些可解覆盖的同调的模结构。此类不变量最初由 T. Cochran [1] 与 S. Harvey [8] 提出，并被用于研究纽结与 3-流形。本文中，我将 C. Leidy 与 L. Maxim [22] 所证结果从平面曲线补推广至更高维超曲面补。Zariski 曾观察到，奇异复平面曲线上奇点的位置会影响该曲线的拓扑。本人关于超曲面补高阶次数的结果同样表明，全局拓扑受局部拓扑所控制。特别地，超曲面补的高阶次数以一个局部链环对的高阶次数的线性组合为上界。