阿贝尔覆盖的霍奇理论

受仿射超曲面补集的经典亚历山大不变量的启发，我们将复代数簇阿贝尔覆盖的同调群的某些有限维商赋予典范且函子的混合霍奇结构（MHS）。更精确地说，我们关注以下代数方式产生的覆盖：若$U$是一个光滑连通复代数簇，$G$是一个复半阿贝尔簇，则代数态射$f:U\to G$对指数映射的拉回产生一个覆盖空间$\pi:U^f\to U$，其覆盖变换群为$\pi_1(G)$。新的MHS通过覆盖映射$\pi$与$U$的同调上的Deligne MHS相容，并满足MHS在覆盖变换作用下的广义特征空间上的直和分解。这极大地推广了Geske、Maxim、Wang及作者先前关于单变量亚历山大模的结果。最后，我们将中心超平面排列补集的米尔诺纤维的第一贝蒂数是否为组合的问题归结为本文定义的某些MHS的霍奇滤过问题，为这些新结构包含有趣信息提供了证据。