超曲面补集的 Reidemeister 挠率、边缘复形与 Alexander 多项式

设 $f:\CN \rightarrow \C$ 为一个在无穷远处横截（或正则）的多项式。令 $\U=\CN\setminus f^{-1}(0)$ 为相应的仿射超曲面补集。利用与 $f$ 关联的边缘复形，我们给出了由 $f$ 诱导的 $\U$ 的（无限循环）Alexander 多项式的若干估计，并描述了此类估计的误差项。所得的多项式恒等式可通过使用 Reidemeister 挠率进一步细化，从而推广了 Cogolludo 和 Florens 在平面曲线情形下证明的类似公式。我们还证明了上述边缘复形支撑一个代数混合 Hodge 模。这一事实使我们能够在 $\U$ 的边界流形的 Alexander 模上构造混合 Hodge 结构。