谱对、亚历山大模与边界流形

设 $f: \CN \rightarrow \C$ 为约化多项式映射，其中 $D=f^{-1}(0)$，$\U=\CN \setminus D$，边界流形 $M=\partial \U$。假设 $f$ 在无穷远处横截且 $D$ 仅有孤立奇点。则 $\U$ 与 $M$ 中唯一有趣的非平凡亚历山大模均出现在中间维数 $n$。我们重新审视这些亚历山大模上的混合霍奇结构，并研究其关联的谱对（或等变混合霍奇数）。我们得到了 $\U$ 的第 $n$ 亚历山大模的谱对的上界，这可视为对相应亚历山大多项式的 Libgober 可除性结果的霍奇理论精细化。对于边界流形 $M$，我们证明了与 $M$ 的第 $n$ 亚历山大模的非幂幺部分相关联的谱对可根据局部贡献（来自 $D$ 的奇点）和来自“无穷远”的贡献计算。