驯服栈本质维数的泛型定理

设 $X$ 为一个正则驯服栈。若 $X$ 在某一域上局部有限型，我们证明 $X$ 的本质维数等于其泛型本质维数，这推广了 P. Brosnan、Z. Reichstein 与第二作者先前的结果。现假设 $X$ 在具有分式域 $K$ 与剩余域 $k$ 的 $1$ 维诺特局部环 $R$ 上局部有限型。我们证明若 $X\to \operatorname{Spec} R$ 光滑，则 $\operatorname{ed}_{k}X_{k} \le \operatorname{ed}_{K}X_{K}$；一般地有 $\operatorname{ed}_{k}X_{k} \le \operatorname{ed}_{K}X_{K}+1$。