二维驯良商奇点的算术性质
代数几何
2023-11-29 v3 数论
摘要
设 k 为一个域，X 为具有驯良商奇点的代数簇，且 \tilde{X}\to X 为奇点解消。由 Lang-Nishimura 定理，任意光滑有理点 x\in X(k) 可提升至 \tilde{X}，但若 x 为奇点则此结论未必成立。对于某些类型的奇点，有理点保证可提升；这些被称为 R 型奇点。该概念在代数簇的模域研究中具有应用，并给出放宽光滑性假设的增强版 Lang-Nishimura 定理。我们完全分类了二维的 R 型驯良商奇点；特别地，我们证明二维的每个非循环驯良商奇点均为 R 型，且大多数循环奇点亦为 R 型。
引用
@article{arxiv.2211.05669,
title = {The arithmetic of tame quotient singularities in dimension $2$},
author = {Giulio Bresciani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.05669},
year = {2023}
}