酉 Shimura 簇的奇点与 Kodaira 维数

Shimura 簇的 Kodaira 维数已被许多人研究。Kondo 与 Gritsenko-Hulek-Sankaran 研究了与极化 K3 曲面模空间相关的正交 Shimura 簇的奇点。他们证明了当极化度足够大时，它们具有典范奇点且为一般型。在本文中，我们对酉 Shimura 簇的类似问题进行研究。我们证明了当 $n > 4$ 时它们具有典范奇点。作为一个应用，我们证明了与 $\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$、$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$ 整数环上的 Hermite 形式相关的某些酉 Shimura 簇为一般型。我们使用了在低权重下于分歧除子上消失的模形式，它们是 Borcherds 形式 $\Phi_{12}$ 的拟拉回的限制。