具有泛根的曲线模空间的奇点

在最近的一系列论文中，Chiodo、Farkas 和 Ludwig 对带有 $\ell$ 阶挠线丛的稳定（扭曲）曲线模空间的奇异轨迹进行了深入分析。他们证明了对 $\ell\leq 6$ 且 $\ell\neq 5$，多重典则形式可延拓到任意非奇异化上。这使得无需去奇异化即可计算 Kodaira 维数，正如 Farkas 和 Ludwig 对 $\ell=2$ 以及 Chiodo、Eisenbud、Farkas 和 Schreyer 对 $\ell=3$ 所做的那样。在此我们系统地处理泛曲线上线丛的根：我们考虑曲线 $C$ 的模空间，其带有一条线丛 $L$ 满足 $L^{\otimes\ell}\cong\omega_C^{\otimes k}$。对任何 $k\not\in\ell\mathbb{Z}$ 且 $\ell>2$，出现了典则与非典则奇点的新轨迹，我们提供了一组组合工具，使我们能用对偶图完全描述奇异轨迹。我们刻画了非典则奇点的轨迹，并对较小的 $\ell$ 给出了显式描述。