曲线的 G-覆盖的模空间：几何与奇点

在最近的一篇论文中，Chiodo 与 Farkas 描述了水平曲线模空间的奇点轨迹与非典范奇点轨迹。本文中，我们将他们的结果推广到任意有限群 G 的带 G-覆盖曲线的模空间 $\overline{\mathcal R}_{g,G}$。我们证明非典范奇点有两类：T-曲线，即由稳定曲线模空间 $\overline{\mathcal M}_g$ 提升而来的奇点；以及 J-曲线，即完全由覆盖的对偶图刻画的新奇点。最后，我们证明在 $G=S_3$ 的情形下，J-轨迹为空，这是计算 $\overline{\mathcal R}_{g,S_3}$ 的 Kodaira 维数的第一个基本步骤。