曲线模空间中的最大变动

我们引入并研究了通过规范化上奇异微分导数的鞭状平衡来定义曲线家族和模空间中的最大变动 locus。这种概念精确地捕获了规范微分在退化情况下的期望维数行为。我们证明了准连续性和开放性结果，表明最大变动在平直家族中是稳定的，识别了一个自然的行列式退化 locus，其中最大变动会失败，并证明了这种失败完全由非 Gorenstein 奇异的存在所支配。特别是，所有光滑和节点曲线都满足最大变动，而每个非 Gorenstein 奇异都会显式且可加地贡献到退化。我们计算了退化 locus 的预期维数，描述了其闭包及其在模空间中的邻接关系，并解释了非 Gorenstein 缺陷如何在退化中引发额外的 Hodge 论现象。该框架提供了一个统一的、内在的、具有 deformability 意义的退化在规范微分空间中的分类。