奇异曲线的最大无限小Hodge结构变动

我们研究代数曲线家族的无限小Hodge结构变动，将经典理论从光滑曲线推广到奇异和非平面情形。利用变形空间 $\mathrm{Ext}^1(\Omega_X,\mathcal O_X)$ 和双守化 sheaf，我们定义了奇异Hodge结构变动的maximal形式。对于平面曲线的等数性家族若具有平面Gorenstein奇异，我们证明了无限小变动的秩等于算术 genus。我们指出该秩分解为来自规范化的几何贡献和由 $\delta$--不变式度量的奇异贡献。对于非等数性退化，秩缺失等于总 $\delta$--不变式的下降，并可解释为vanishing cycles和混合Hodge结构。我们进一步在合适的Petri条件和变形条件下将结果推广到非平面曲线。