等奇异曲线的留数与无穷小 Torelli 定理

我们研究产生于奇异的与受外几何约束的几何环境中的曲线族的无穷小 Torelli 问题和 Hodge 结构的无穷小变化。受 Green--Voisin 哲学的启发，我们发展了一种基于 Poincaré 留数计算的显式方法，允许对光滑、奇异和等奇异情况进行统一处理。特别地，我们证明了具有充分高次数的一般等奇异平面曲线的无穷小 Torelli 定理，并为位于光滑射影三维流上的曲线构造了相对 IVHS 正合序列。我们的结果表明，即使施加了强外几何约束（如固定次数和规定奇点），且在存在孤立平面奇点的情况下，Hodge 结构的最大无穷小变化仍然持续存在。本文提出的方法为 Jacobi 型构造提供了具体的几何实现，将 Green--Voisin 哲学扩展到奇异和等奇异环境，并为跨维度与余维度的 Torelli 型问题提供了统一的留数理论框架。