$I$--最大变动的赫希曼结构与雅可比环

我们通过 $I$--最大变动的概念，探讨了光滑完全 hypersurface 和 complete intersection 家族中更高阶的赫希曼结构变动。利用 Griffiths 对原始 cohomology 的描述，我们将微分赫希曼结构变动和 $n$--倍 Yukawa 耦合解释为雅可比环中的 graded 乘法映射。我们的主要结果表明，雅可比环的强 Lefschetz 属性提供了确保 $I$--最大变动的代数机制。特别地，我们证明了次数 $d\ge n+2$ 的光滑 hypersurface 和 $\kappa>0$ 的光滑 complete intersection 具有 $I$--最大变动。我们进一步建立，对于一般类型的 complete intersection，infinitesimal Torelli 属性等价于 Yukawa 耦合的非退化。最后，我们分析退化情形，表明强 Lefschetz 属性的失效导致 Yukawa 耦合的退化以及 $I$--最大变动的丧失。这些结果识别了雅可比环的 Lefschetz 属性作为支配最大赫希曼结构变动的根本代数结构。