光滑簇族上的无穷小变差函数

本文引入一些与光滑射影复曲线族之 Hodge 结构无穷小变分（IVHS）秩相关的{\it 变差函数}。我们给出若干界与不等式，并特别地证明：若 $X$ 为光滑平面曲线 $X$，则存在一阶形变 $\xi\in H^1(T_X)$ 将 $X$ 作为平面曲线形变，使得 $\xi\cdot:H^0(\omega_X)\to H^1(\mathcal{O}_{X})$ 为同构。我们亦将变差函数的概念推广至高维情形，并分析了 IVHS 与光滑超曲面 Jacobian 环的弱及强 Lefschetz 性质之间的联系。