三重空间中曲线和曲面的等次奇点变形

我们研究代数家族中曲线和曲面的等次奇点问题，特别关注节点行为不再常规的情况。扩展经典的 Severi 理论，我们发展了确保具有最小类型孤立奇点的变形存在的变形论准则，包括三何上的 cuspid 曲线以及三重空间中的曲线和曲面的 ordinary double points。在自然全局到局部法向量映射的正交性和满射性假设下，我们证明了最大性结果，表明此类奇点的数量由等次奇点变形方向的全局可实现性而非数值不变量alone 决定。对数半正则性允许这些结果在带法线交叉特殊层的退化中持续存在。我们进一步解释了这些奇点如何作为等级 Severi 层的边界现象，概述了通过对数和热力学方法进行精细 Severi 计数的应用。