曲线的等奇异性族的光滑性

Francesco Severi 证明了平面节点曲线的等奇异性族在非空时总是 T-光滑的，即具有期望维数的光滑族。对于具有更复杂奇点的族，这不再成立。给定光滑射影曲面上的一个除子 D，因此寻找条件以确保线性系 |D| 中具有恰好 r 个类型为 S1,...,Sr 的奇点的不可约曲线族 V 是 T-光滑的，便是有意义的。考虑包括射影平面、射影 3-空间中的一般曲面、曲线的乘积以及几何直纹面在内的不同曲面，我们给出了形如 gamma_a(S1)+...+gamma_a(Sr) < c*(D-K)^2 的充分条件，其中 gamma_a 是奇点类型的某个不变量，c 是某个常数。这推广了 Greuel、Lossen 与 Shustin 在 math.AG/9903179 中对平面情形所得的结果，结合了他们的方法与 Chiantini 和 Sernesi 在 alg-geom/9602012 中使用的 Bogomolov 不稳定性方法。对许多奇点类型，gamma_a-不变量给出的条件比先前所用的不变量本质上更优，且对大多数几何直纹面类，我们的结果是有史以来首批关于 T-光滑性的已知结果。