具有指定拓扑奇点的曲线的存在性
代数几何
2009-07-28 v3
摘要
在本文中，我们研究光滑射影曲面 S 上具有指定拓扑类型 S_1,...,S_r 的奇点的不可约曲线 C 的存在性。存在性的必要条件为类型 \sum_{i=1}^r \mu(S_i) < aC^2+bC.K+c+1（对 S 上某个固定除子 K 及合适系数 a, b, c）。我们找到的主要充分条件属同一类型，并称其为渐近最优。即便对 S 为射影平面的情况，十年前此类一般结果也尚不为人所知。证明的一个重要成分是 S 的爆破 S' 上形如 O_{S'}(\pi^*D-\sum_{i=1}^r m_iE_i) 的可逆层的消没定理，由 Kawamata-Vieweg 消没定理推出。其证明构成论文第一部分，而中间部分致力于存在性定理。最后一部分我们考察在直纹面、椭圆曲线乘积、射影 3-空间中的曲面以及 K3 曲面上的条件。
引用
@article{arxiv.math/0104062,
title = {Existence of Curves with Prescribed Topological Singularities},
author = {Thomas Keilen and Ilya Tyomkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0104062},
year = {2009}
}
备注
58 pages; contains many details missing in the version to be published in the Transactions of the AMS; revised version