具有给定奇点的最小次数平曲

我们证明存在 $a>0$，使得对于任意整数 $d>2$ 和任意平曲奇点的拓扑类型 $S_1,...,S_n$，满足 $\mu(S_1)+...+\mu(S_n) \leq ad^2$，存在一个 reduced、不可约的平曲，恰好具有 n 个奇点，分别为类型 $S_1,...,S_n$。该估计相对于 $d$ 的指数是最佳的。特别地，我们证明对于任意拓扑类型 $S$，存在一个不可约多项式，次数 $d \leq 14\sqrt{\mu(S)}$，且拥有一个类型为 $S$ 的奇点。