关于固定次数平面曲线上的 A_k-奇点

设 $k(d)$ 为使得存在具有 $A_k$--奇点的 $d$ 次平面曲线的最大可能整数 $k$。我们构造了一条次数为 $28s+9$（$s\in\Z_{\ge 0}$）的平面曲线，其具有 $k=420s^2+269s+42$ 的 $A_k$--奇点。因此有 $\underline{\lim}_{d\to\infty}k(d)/d^2\ge 15/28$（注意 $15/28>1/2$）。