关于平面极大曲线

具有 $r^2$ 个元素的有限域上的极大曲线的亏格要么为 $g_0=r(r-1)/2$，要么小于或等于 $g_1=(r-1)^2/4$。亏格为 $g_0$ 或 $g_1$ 的极大曲线已至同构被刻画。一个自然被研究的亏格是 $g_2=(r-1)(r-3)/8$，且对于该亏格，当 $r \equiv 3 \pmod 4$ 时已知存在两条不同构的极大曲线。此处，具有亏格 $g_2$ 且具非奇异平面模型的极大曲线被刻画为次数为 $(r+1)/2$ 的 Fermat 曲线。