具有一个奇点的曲线的计数
代数几何
2025-02-21 v3 代数拓扑
摘要
本文获得了二维复射影空间中经过 (d(d+3)/2 -k) 个一般点并具有余维数为 k 的奇点的 d 次曲线数量的显式公式，其中 k 至多为 7。过去，许多此类数值是使用代数几何技术计算的。在本文中，我们使用纯拓扑方法来计数曲线。我们的主要工具来自微分拓扑的一个经典事实：向量丛 V 在 M 上的泛光滑截面的零点数量（带符号计数）等于 V 的欧拉类在 M 的基本类上的取值。
引用
@article{arxiv.1308.2902,
title = {Enumeration of curves with one singular point},
author = {Somnath Basu and Ritwik Mukherjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.2902},
year = {2025}
}
备注
61 pages; changed to larger version (this one) to facilitate reference regarding details