曲面上奇代数曲线的计数
代数几何
2007-05-23 v2
摘要
我们在光滑射影曲面上的完全线性系中枚举奇代数曲线。该线性系必须在相当精确的意义下充分丰富。曲线至多可有八个结点，或一个给定类型的三重点以及至多三个结点。曲线还须经过适当数量的普通点。曲线数量由一个关于四个基本陈数的普适多项式给出。为论证该枚举，我们利用 Enriques 图对奇点类型作了初步分类，得到类似 Arnold 的结果。我们利用versal形变空间、Shustin 的余维数公式以及 Gotzmann 正则性定理，证明所论曲线实际上以重数 1 出现。最后，我们将自己的工作与 Vainsencher 关于至多七个结点的工作相联系。
引用
@article{arxiv.math/9903192,
title = {Enumerating singular curves on surfaces},
author = {Steven Kleiman and Ragni Piene},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9903192},
year = {2007}
}
备注
-- 31 pa ges, AMSTeX: revised version of the published article with minor corrections and updated references. -- 2 pages, plain TeX: correction sheet keyed to published version