关于通过 $n$-独立节点的代数曲线的唯一性

一组节点称为 $n$-独立的，如果其中每个节点都有次数 $n$ 的基本多项式。我们在之前论文 [H. Hakopian and S. Toroyan, On the minimal number of nodes determining uniquelly algebraic curves, accepted in Proceedings of YSU] 中证明了确定次数 $k\le n$ 曲线唯一性的 $n$-独立节点的最小数量等于 ${\mathcal K}:=(1/2)(k-1)(2n+4-k)+2.$ 更精确地，对于任何基数 ${\mathcal K}$ 的 $n$-独立集，至多存在一条通过该节点集的次数 $k\le n$ 曲线，而存在基数 ${\mathcal K}-1$ 的 $n$-独立节点集，至少通过两条这样的曲线。本文给出后一种集合的简单刻画。即，我们证明如果两条次数 $k\le n$ 曲线通过一个基数 ${\mathcal K}-1$ 的 $n$-独立节点集 ${\mathcal X}$ 的节点，则除一个节点外 ${\mathcal X}$ 的所有节点属于一条（极大的）次数 $k-1$ 曲线。