关于n-正确集中2节点线的使用
数值分析
2025-08-20 v1 数值分析
摘要
平面上的n-正确集X是指一组节点，能够唯一插值 bivariate 多项式的总次数至多为n的节点集合。k节点线是指通过X中恰好k个节点的线。一条线最多可通过n-正确集中的n+1个节点。将(n+1)节点线称为最大线（C. de Boor，2007）。我们说节点A∈X使用线ℓ，若ℓ是节点A的基本多项式的一个因子。设X为n-正确集。本文研究的主要问题之一是确定共享公共节点B∈X的使用2节点线的最大可能数目。我们证明该数等于n。此外，如果存在n条此类2节点线，则X包含恰好n条不经过公共节点B的maximal线。进一步地，若X为GCn集，则存在一条通过B的额外maximal线。因此，在此情况下，X拥有n+1条maximal线且为度为n的Carnicer-Gasca集合。注意，度为n的Carnicer-Gasca集合可 readily 构造，且包含一组给定的n条使用2节点线。
关键词
引用
@article{arxiv.2508.13289,
title = {On the usage of $2$-node lines in $n$-correct and $GC_n$ sets},
author = {Hakop Hakopian and Gagik Vardanyan and Navasard Vardanyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.13289},
year = {2025}
}
备注
18 pages, 6figures