Gasca-Maeztu 猜想在 n = 5 时的一个新证明

$n$-正确节点集 $\mathcal{X}$ 若其中每个节点的基函数都是 $n$ 个线性因子的乘积，则称为 $GC_n$ 集。1982 年 Gasca 和 Maeztu 猜想每个 $GC_n$ 集都存在一条经过其 $n+1$ 个节点的直线。迄今为止，该猜想仅对 $n\le 5$ 得到确认。$n = 4$ 的情形由 J. R. Bush 于 1990 年首次证明，此后又有若干其他证明发表。对于 $n=5$ 的情形目前仅有一个证明：由 H. Hakopian、K. Jetter 和 G. Zimmermann 给出（Numer Math $127,685-713, 2014$）。在此我们给出第二个更简短且更易懂的证明。