关于 Gullerud、Johnson 与 Mbirika 猜想的一篇笔记
组合数学
2026-05-12 v2
摘要
2023 年，Gullerud、Johnson 与 Mbirika 对某些三对角实对称矩阵进行了研究。在此过程中，他们研究了与路径图邻接矩阵特征多项式相关的非齐次方程的根。他们指出，其中一部分多项式在虚数单位处求值可得斐波那契数，从而提出了若干有趣的猜想。在本文中，我们进一步探讨了关于根分布的猜想。我们对两个猜想作出部分推进，识别出一类无限多项式，其中第三个猜想不成立，并给出对第四个猜想的反证。
引用
@article{arxiv.2510.02008,
title = {A Note on Conjectures of Gullerud, Johnson, and Mbirika},
author = {Robert Davis and Nayda Farnsworth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.02008},
year = {2026}
}
备注
Referee observed that solutions to main conjectures obtainable via logarithmic potential theory (see Saff, arXiv:1010.3760).