关于多项式模素数根的分布的猜想

对于给定的 n 次首一整系数多项式 $f(x)$，对于完全分解的素数 $p$，我们通过 $r_i \in \mathbb{Z}$、$f(r_i) \equiv 0 \bmod p$ 以及 $0 \le r_1 \le r_2 \le \dots \le r_n < p$ 定义 $f(x)$ 的局部根 $r_i$。借助数值数据，我们提出关于 $(r_1/p,\dots,r_n/p)$ 分布的一个猜想，这是一种新的等分布类型；以及关于满足给定自然数 $L,R_1,\dots,R_n$ 下 $r_i \equiv R_i \bmod L$ 的 $(r_1,\dots,r_n)$ 分布的一个猜想，在 $n = 1$ 的情形下即为狄利克雷算术级数定理。