多项式定义的加性函数族在剩余类中的联合分布

设$g_1, \dots , g_M$为加性函数，存在非常数多项式$G_1, \dots , G_M$满足对所有素数$p$和所有$i \in \{1, \dots , M\}$有$g_i(p) = G_i(p)$。在相当普遍且近乎最优的假设下，我们证明了函数$g_1, \dots , g_M$在模数$q$的剩余类中联合均匀分布，其中$q$一致变化直至$\log x$的固定但任意次幂。因此，我们获得了针对算术级数中素数的 Siegel-Walfisz 定理的类比，但其中的素数被此类加性函数的值所取代。我们的结果部分扩展了 Delange 关于固定模数的工作至变化模数，并推广了近期针对单个加性函数的工作。