关于素数与平滑数的分布指数
数论
2025-07-01 v2
摘要
我们证明了素数和平滑数在模高达 的等差数列中均等分布，其中素数使用了三重可良好分解的权重（我们也对可良好分解的线性筛权重进行了改进）。这完全消除了 Lichtman 和作者先前工作对 Selberg 特征值猜想的依赖，而这些工作又建立在 Maynard 和 Drappeau 的结果之上。我们依赖于作者针对加性结构序列的近期大筛不等式（针对例外 Maass 形式），以及 Watt 针对乘性结构序列的相关结果。作为应用，我们证明了不超过 的孪生素数和连续平滑数计数的精细上界。
引用
@article{arxiv.2505.00653,
title = {On the exponents of distribution of primes and smooth numbers},
author = {Alexandru Pascadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00653},
year = {2025}
}
备注
42 pages. Submission arXiv:2404.04239v1 was split into two parts, the first of which is arXiv:2404.04239v2, and the second of which is this submission; added new applications. v2: Corrected a few typos