两个素数乘积的切比雪夫偏差
数论
2012-08-28 v2
摘要
在两个假设下，我们确定了两个函数之差的分布，这两个函数分别计数小于x且属于模q的给定算术级数的数以及两个素数的乘积。这两个假设是：(i) 模q的狄利克雷L函数的广义黎曼假设，以及(ii) 这些L函数的非平凡零点的虚部在有理数上线性无关。我们的结果是Rubinstein和Sarnak对算术级数中素数证明的类似结果的类比。特别地，我们表明两个素数乘积的偏差总是与素数的偏差相反。例如，虽然Rubinstein和Sarnak在(i)和(ii)下证明，99.6%的情况下，小于x且模4余3的素数比模4余1的素数多，但我们表明，89.4%的情况下，模4余1的两个素数乘积比模4余3的多。
引用
@article{arxiv.0908.0093,
title = {Chebyshev's bias for products of two primes},
author = {Kevin Ford and Jason Sneed},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.0093},
year = {2012}
}
备注
v2. 18 pages. To appear in Exper. Math. Tiny changes/corrections