全局域中切比雪夫偏向分裂与主素数的反例
数论
2022-06-28 v5
摘要
本文研究了切比雪夫偏向出现的原因。深度黎曼假设（DRH）使我们能够揭示，该偏向是实现整个素数序列良好平衡分布的自然现象，其意义在于欧拉积在中心处收敛。借助素数的加权计数函数，作者在DRH假设下成功地用某个渐近公式表达了偏移的大小，这为切比雪夫偏向提供了新的表述。对于任意全局域的伽罗瓦扩张以及伽罗瓦群中的任意元素，我们在DRH假设下建立了弗罗贝尼乌斯元素等于的素数之偏向的判据。作为一个应用，我们在DRH下得到了阿贝尔扩张中偏向非分裂与非主素数的结果。在正特征情形中，DRH已知成立，因此所有这些结果无条件成立。
引用
@article{arxiv.2203.12266,
title = {Chebyshev's Bias against Splitting and Principal Primes in Global Fields},
author = {Miho Aoki and Shin-ya Koyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.12266},
year = {2022}
}