一个双变量 Artin 猜想
数论
2007-05-23 v1
摘要
设 a 和 b 是乘法无关的非零有理数。我们研究满足由 (a mod p) 生成的具有 p 个元素的有限域的乘法群子群包含 (b mod p) 的素数 p 的集合的自然密度。我们证明，在广义黎曼猜想(GRH)的假设下，该密度存在且等于普适常数 S=\prod_{p prime}(1-p/(p^3-1)) 的一个正有理倍数。在 a 和 b 的温和条件下给出了该密度的显式值。这扩展并修正了 P.J. Stephens (1976) 的早期工作。我们的结果结合第二作者的早期工作，使我们能够推出：任何具有整数元素的可约特征多项式的二阶线性递推，都具有正密度的素数因子(在 GRH 下)。
引用
@article{arxiv.math/9912250,
title = {A two variable Artin conjecture},
author = {Pieter Moree and Peter Stevenhagen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9912250},
year = {2007}
}