二次域中的原根
数论
2007-05-23 v1
摘要
我们考虑实二次域中单位元的 Artin 原根猜想的类似物。给定这样一个非平凡单位元，对于在该域中惰性且有理素数 p，该单位元模 p 的极大阶为 p+1。Artin 猜想的一个推广是：存在无穷多个这样的惰性素数使得该阶达到极大。目前仅在广义黎曼假设下才知道此结论。在无条件情形下，我们证明对于任意选取的 7 个满足某一简单限制的不同实二次域中的单位元，其中至少有一个单位元满足上述 Artin 猜想的版本。
引用
@article{arxiv.math/0310205,
title = {Primitive roots in quadratic fields},
author = {Joseph Cohen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0310205},
year = {2007}
}