大模数等差数列中的素数及无大素因子的平移素数

我们证明了平移素数$p-1$中存在无穷多个没有大于$p^{0.2844}$的素因子。这改进了Baker与Harman于1998年得到的$p^{0.2961}$。由此,我们获得了Carmichael数分布的一个改进下界。我们的主要技术结果是一个关于大模数等差数列中素数的新均值定理。具体而言,我们估计大小为$x$的素数,其模数的四线性形式可达$x^{17/32}$。这将模数范围扩展到最近由Maynard得到的$x^{11/21}$之外,改进了Bombieri、Friedlander与Iwaniec在1986年著名工作中所得的$x^{29/56}$。