关于具有大素因子及其乘积的平移素数

我们估算了满足以下条件的素数 $p$ 集合的下密度：$p-1$ 拥有一个大小至少为 $p^c$ 的素因子，其中 $c$ 介于 $1/4$ 和 $1/2$ 之间。我们还建立了计数函数的上下界，该函数统计不超过 $x$ 的正整数 $n$ 的数量，这些 $n$ 恰好有 $k$ 个素因子（计或不计重数），且满足 $\gcd(p-1 : p | n)$ 的最大素因子超过 $n^{1/2k}$。