关于具有大素因子的平移素数猜想

设 $\mathcal{P}$ 为所有素数的集合，$\pi(x)$ 为不超过 $x$ 的素数个数。对任意 $n\ge 2$，令 $P^+(n)$ 为 $n$ 的最大素因子。对 $0<c<1$，令 $$T_c(x)=\#\{p\le x:p\in \mathcal{P},P^+(p-1)\ge p^c\}.$$ 在本文中，我们证明了存在某个 $c<1$ 使得 $$\limsup_{x\rightarrow\infty}\frac{T_c(x)}{\pi(x)}<\frac12,$$ 这反驳了陈和陈的一个猜想。