孪生素数猜想的一个证明

本文中，我们证明孪生素数猜想，表明 \begin{align} \sum \limits_{\substack{p\leq x\\p,p+2\in \mathbb{P}}}1\geq (1+o(1))\frac{x}{2\mathcal{C}\log^2 x}\nonumber \end{align} 其中 $\mathcal{C}:=\mathcal{C}(2)>0$ 为常数且 $\mathbb{P}$ 为所有素数组成的集合。特别地，当我们在不等式两边取 $x\longrightarrow \infty$ 时，它蕴含 \begin{align} \sum \limits_{p,p+2\in \mathbb{P}}1=\infty\nonumber \end{align} 我们从发展一种估计形如 \begin{align} \sum \limits_{n\leq x}G(n)G(n+l)\nonumber \end{align} 的相关性的通用方法开始，其中固定 $1\leq l\leq x$ 且 $G:\mathbb{N}\longrightarrow \mathbb{R}^{+}$。