关于 k-广义 Lucas 数的最大素因子

设 $(L_n^{(k)})_{n\geq 2-k}$ 为某个固定整数 $k\ge 2$ 的 $k$--广义 Lucas 数序列，其前 $k$ 项为 $0,\ldots,0,2,1$，此后每一项均为前 $k$ 项之和。对整数 $m$，令 $P(m)$ 表示 $m$ 的最大素因子，并规定 $P(0)=P(\pm 1)=1$。我们证明若 $n \ge k + 1$，则 $P (L_n^{(k)} ) > (1/86) \log \log n$。此外，我们确定了所有最大素因子不超过 $7$ 的 $k$--广义 Lucas 数 $L_n^{(k)}$。