关于 $n!+1$ 的最大素因子

对整数 $m >1$，记 $P(m)$ 为 $m$ 的最大素因子。我们证明 $\limsup_{n \rightarrow +\infty} P(n!+1)/n \geqslant 1+9\log 2>7.238$，改进了 Stewart 的结果。更一般地，对任意具有整数系数的非零多项式 $f(X)$，我们证明 $\limsup_{n \rightarrow +\infty} P(n!+f(n))/n \geqslant 1+9\log2$。这改进了 Luca 与 Shparlinski 的结果。这些改进源于在上述工作中引入的额外组合学思想。