$n^2+1$ 的最大素因子及对次指数 $ABC$ 的改进
数论
2023-12-07 v1
摘要
我们结合超越方法和针对 猜想的模方法，证明了 的最大素因子至少有 大小，其中 是对数的第 次迭代。这显著改进了现有的最佳估计，后者基本上可追溯至 Chowla 在 1934 年的工作，其量级为 。利用相同的思想，我们在 猜想的次指数界方面也取得了重大进展，在某种情况下，这是对二十多年前 Stewart 和 Yu 的结果的首次改进。我们方法的核心是作者建立的 Shimura 曲线与 猜想之间的联系。
引用
@article{arxiv.2312.03566,
title = {The largest prime factor of $n^2+1$ and improvements on subexponential $ABC$},
author = {Hector Pasten},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.03566},
year = {2023}
}