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不可约三次多项式的最大素因数

数论 2026-02-05 v2

作者: Ivan Ermoshin

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摘要

Heath-Brown 证明了对于正比例的整数 $n$ ， $n^3+2$ 有一个大于 $n^{1+c}$ 的素因数，其中 $c=10^{-303}$ 。我们将此结果推广到任意单诺 $f(x) \in \mathbb{Z}[x]$ ，其中将 $c$ 替换为依赖于该多项式的指数 $c_f$ 。

关键词

素因数不可约三次多项式 Heath-Brown 定理算术数列 Diophantine 近似

引用

@article{arxiv.2602.03642,
  title  = {The largest prime factor of an irreducible cubic polynomial},
  author = {Ivan Ermoshin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2602.03642},
  year   = {2026}
}